Question

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ．

Answer 1

【解析】

试题分析：由题可知，根据△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，可知D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，求出圆心角∠D′OK，即可求得K所形成轨迹的长度.

D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，设AD′的中点为O，,∵长方形ABCD′中，AB= ，BC=1，∴∠D′AC=60°∴∠D′OK=120°= ,∴K所形成轨迹的长度为×=；

考点：点到直线，点到平面的距离