Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=（　　）

• A、0.5
• B、0
• C、2
• D、-1

Answer 1

考点：函数的值,函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），f（x）是周期函数，周期为6，则有f（2008）=f（-2）=-f（2），令x=-1可得f（2）的值，代入可得答案．

解答： 解：∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-

1

2

由 f（x+3）=-

1

f(x)

，
可得：f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查函数的周期性、奇偶性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．