Question

关于x的方程2x²+3ax+a²-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：①若两根为实根时，由条件求得a的值；②若两根为虚根时，再由条件求得a的值，综合可得结论．

解答： 解：①若两根为实根时，不妨设|x₁|=1，则x₁=±1，
当x₁=1时，∴a²+2a+2=0，由于△＜0可得a无解．
当x₁=-1时，∴a²-4a+2=0，求得a=2±

2

．
②若两根为虚根时，则 x₁=

.

x2

 x₁•x₂=| x1|2=1，即

a2-a

2

=1，求得a=2，或 a=-1．
再根据此时△＜0 可得a=-1．
综上可得，a=2±

2

，或 a=-1．

点评：本题主要考查实系数一元二次方程求解的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．