已知数列Sn为该数列的前n项和.计算得观察上述结果.推测出Sn(n∈N*).并用数学归纳法加以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列

S_n为该数列的前n项和，计算得

观察上述结果，推测出S_n(n∈N^*)，并用数学归纳法加以证明．

推测 (n∈N^*)．用数学归纳法证明如下：
(1)当n＝1时，，等式成立；
(2)假设当n＝k时，等式成立，
即那么当n＝k＋1时，

也就是说，当n＝k＋1时，等式成立．
根据(1)和(2)，可知对一切n∈N^*，等式均成立．

略

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
数列

是首项为23，公差为整数的等差数列，且

，

．
求：（1）数列

的公差；
（2）前

项和

的最大值；
（3）当

时，求

的最大值．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知数列{a

}的前n项和Sn= —a

—(

)

+2 (n为正整数).
（1）证明：a

+ (

)

.,并求数列{a

}的通项
（2）若

，T

= c

+···+c

，求T

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知数列

，若点

在经过点（5，3）的定直线

上，则数列

的前9项和

=（）

A．9

B．10

C．18

D．27

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第

行共有

个正整数，设

表示位于这个数表中从上往下数第

行，从左往右第

个数．
（1）求

的值；
（2）用

表示

；
（3）记

，求证：当

时，

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
已知f(x)＝m^x(m为常数，m>0且m≠1).
设

f(a₁)，f(

a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列.
(1)求证：数列{a_n}是等差数列；
(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；
(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，
求

出m的范围；若不存在，请说明理由.