Question

（本小题满分15分）
数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，．
求：（1）数列的公差；
（2）前项和的最大值；
（3）当时，求的最大值．

Answer 1

（1）；    （2）78 ；          （3）12 。          

试题分析：(1)由，得：，所以，
因为公差为整数，所以                                …………5分
(2)由（1）易知，<0, ,,
所以前6项和最大，最大为S₆=78。                            …………10分
(3)由S_n=23n+=得：，又n∈N^*，
所以n的最大值为12．                                       …………15分
点评：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质、通项公式以及前n项和公式．正确运用等差数列通项及前n项和公式，是解题的关键．