Question

若单位向量

a

，

b

满足

a

•

b

=0，向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：单位向量

a

，

b

满足

a

•

b

=0，可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．由于向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，可得

(x-1)2+(y-1)2

=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，因此方程表示的是圆心C（1，1），半径r=1．利用|

OC

|-r≤|

c

|≤|

OC

|+r即可得出．

解答： 解：∵单位向量

a

，

b

满足

a

•

b

=0，
可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y）．
∴

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

(x-1)2+(y-1)2

=1，即（x-1）²+（y-1）²=1，因此方程表示的是圆心C（1，1），半径r=1．
∴|

OC

|=

2

．
因此|

c

|=

x2+y2

的取值范围是

2

-1≤|

c

|≤

2

+1．
则|

c

|的取值范围是[

2

-1，

2

+1]．
故答案为：围[

2

-1，

2

+1]．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、点与圆的距离，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．