Question

在平行四边形ABCD中，若

AC

=（0，-2）且

AB

| AB |

+

AD

| AD |

=

3

2

AC

，则

AB

•

AD

=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，得出AC是∠BAD的平分线，平行四边形ABCD是菱形，求出向量

AB

与

AD

的夹角θ，再求出

AB

、

AD

的模长，即得两向量的数量积．

解答： 解：：如图，
在平行四边形ABCD中，∵

AC

=（0，-2），且

AB

| AB |

+

AD

| AD |

=

3

2

AC

；
设

AM

=

AB

| AB |

为AB边上的单位向量，

AN

=

AD

| AD |

为AC边上的单位向量，
∴AC是∠BAD的平分线，平行四边形ABCD为菱形；
设向量

AB

与

AD

的夹角为θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-

θ

2

-

θ

2

=π-θ，AH=

3

2

|

AC

|=

3

；
△AMH中，由余弦定理得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=

1

2

，
∴

AB

•

AD

=|

AB

|×|

AD

|×cosθ=

2

3

×

2

3

×

1

2

=

2

3

．
故选：B．

点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，解题时应画出图形，结合图形解答问题，是中档题．