一个等差数列{an}中.a1=1.末项an=100.若公差为正整数.则项n的取值有5种可能．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．一个等差数列{a_n}中，a₁=1，末项a_n=100（n≥3），若公差为正整数，则项n的取值有5种可能．

分析利用等差数列的通项公式，求出公差，可得99的正约数分别为1、3、9、11、33、99，且n≥3，即可得出结论．

解答解：因为a_n=a₁+（n-1）d，
所以公差d=$\frac{100-1}{n-1}$=$\frac{99}{n-1}$
所以99的正约数分别为1、3、9、11、33、99，且n≥3
即n-1=3、9、11、33、99，
综上所述，n=4、10、12、34、100，
故答案为：5．

点评本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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