Question

14．已知函数f（x）=x（e^x-e^-x）-（2x-1）（e^2x-1-e^1-2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 根据条件构造函数g（x），利用函数的奇偶性和单调性的性质解不等式即可

解答 解：构造函数g（x）=x（e^x-e^-x），
则g（x）=x（e^x-e^-x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）单调递增，
则由f（x）＞0，得x（e^x-e^-x）＞（2x-1）（e^2x-1-e^1-2x），
即g（x）＞g（2x-1），
∴不等式等价为g（|x|）＞g（|2x-1|），
即|x|＞|2x-1|，
即x²＞（2x-1）²，
∴3x²-4x+1＜0，
解得：$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故答案为：（$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键