Question

20．已知函数f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{8}$）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=2sinx
• B． g（x）=2sin2x
• C． g（x）=2sin$\frac{1}{4}$x
• D． g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由图象可得A，T，可解得ω，由图象过点C（0，1），可得sin4φ=$\frac{1}{2}$，结合范围0＜φ＜$\frac{π}{8}$，解得4φ=$\frac{π}{6}$，可得解析式f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．

解答 解：∵由图象可知，A=2，$\frac{T}{4}=π$，
∴T=4$π=\frac{2π}{ω}$，解得$ω=\frac{1}{2}$，故f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+4φ），
∵图象过点C（0，1），
∴1=2sin4φ，即sin4φ=$\frac{1}{2}$，
∵0＜φ＜$\frac{π}{8}$，
∴0＜4φ$＜\frac{π}{2}$，
∴4φ=$\frac{π}{6}$，
故f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$），若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{4}$，所得到的函数g（x）的解析式为y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得到的函数g（x）的解析式为g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
故选：D．

点评 本题主要考查了三角函数解析式的求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．