Question

5．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{7}{3}$，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$=（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{35}{9}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 首先利用等差数列的通项公式求出首相和公差的关系，进一步对等差数列的前n项和公式进行应用．

解答 解：等差数列{a_n}中，设首相为a₁，公差为d，
由于：$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}=\frac{7}{3}$，
则：$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}+2d}=\frac{7}{3}$，
解得：${a}_{1}=-\frac{d}{2}$，
$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}=\frac{\frac{5{（a}_{1}+{a}_{5}）}{2}}{\frac{3{（a}_{1}+{a}_{3}）}{2}}$=$\frac{5{a}_{3}}{3{a}_{2}}=\frac{5•\frac{3d}{2}}{3•\frac{d}{2}}=5$，
故选：D

点评 本题考查的知识要点：等差数列通项公式的应用，等差数列前n项和的应用．