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    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构在的三角形的面积为.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A、B两点．

    ①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；

    ②若点M(－，0)，求证：为定值．


     (1)椭圆＋＝1(a>b>0)满足a2＝b2＋c2，＝，×b×2c＝，解得a2＝5，b2＝，则椭圆方程为＝1.

    (2)①将y＝k(x＋1)代入＝1中得，

    (1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，

    Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)＝48k2＋20>0，

    x1＋x2＝－.

    因为AB中点的横坐标为－，所以－＝－，解得k＝±.

    ②证明：由①知x1＋x2＝

    ＝＋＋k2＝.

    ∴为定值．


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    A.－＝1                                            B.－＝1

    C.－＝1                                           D.－＝1

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    A.－＝1                                        B.＋＝1

    C.－＝1                                        D.＋＝1

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