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    已知f（
    1
    x
    ）=
    x
    1+x
    ，则f′（x）等于（　　）
    A、
    x
    1+x
    B、-
    x
    1+x
    C、
    1
    (1+x)2
    D、-
    1
    (1+x)2
    考点：导数的运算
    专题：导数的综合应用
    分析：令
    1
    x
    =t≠0    ，则x=
    1
    t
    ．可得f(t)=
    1
    t+1
    ．利用导数的运算法则在即可得出．
    解答： 解：令
    1
    x
    =t≠0    ，则x=
    1
    t
    ．
    ∴f(t)=
    1
    t+1
    ．
    ∴f′（x）=-
    1
    (x+1)2
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了导数的运算法则、换元法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：（
    a
    +
    b
    ）2=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设递增数列{an}满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意n∈N*，函数．f（ x）=（an+2-an+1）x-（an-an-1）sinx+ancosx满足f′（π）=0．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
    1
    Sn
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1-x
    +
    		1+x
    的最大值是
     
    ；最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C是三角形内角，且∠B=60°，a+c=4，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x
    1+x
    （x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{
    bn
    an2
    -
    λ
    an
    }的项中仅
    b5
    a52
    -
    λ
    a5
    最小，求λ的取值范围；
    （3）若函数g（x）=
    x
    1-x
    ，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•
    1-x2
    1+x2
    ，0＜x＜1，数列{xn}满足：x1=
    1
    2
    ，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．证明：
    (x1-x2)2
    x1x2
    +
    (x2-x3)2
    x2x3
    +…
    (xn+1-xn)2
    xnxn+1
    ＜
    		2
    +1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆内一点的最长弦与最短弦所在直线方程分别为（a+1）x+（2a-1）y+a+8=0与ax-2y+4=0，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x
    +alnx，其中a为实常数．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若对任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有
    1
    x1
    -
    1
    x2
    ＞|f（x1）-f（x2）|成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式bx2+ax+
    1
    4
    ＜0有实数解的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    6
    C、
    1
    3
    D、
    2
    3

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