Question

已知一个数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n+3n+1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：先确定{a_n+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式，即可求数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：设a_n+1+k（n+1）+b=2（a_n+kn+b），则a_n+1=2a_n+kn+b-k，
∵a_n+1=2a_n+3n+1，
∴k=3，b=4，
∵a₁=1，
∴{a_n+3n+4}是以8为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n+3n+4=2ⁿ⁺²，
∴a_n=2ⁿ⁺²-3n-4．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．