Question

7．已知点P为抛物线y²=4x上的动点，点Q为圆C：（x+3）²+（y-3）²=1上的动点，d为点P到y轴的距离，则d+|PQ|的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． 3$\sqrt{2}$-1
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 设抛物线焦点为F，根据抛物线的性质可知d=|PF|-1，连结CF，则d+|PQ|的最小值为|CF|-1-1．

解答 解：∵抛物线的准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．P到直线x=-1的距离等于|PF|，
∴P到y轴的距离d=|PF|-1，
∴d+|PQ|=|PF|+|PQ|-1．
∴当F，P，Q三点共线时，|PF|+|PQ|取得最小值|CF|-1．
∵C（-3，3），F（1，0），∴|CF|=5，
∴d+|PQ|的最小值为5-1-1=3．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的性质，两点间的距离公式，属于中档题．