Question

13．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-2+x，x＞0}\\{-{x^2}+bx+c，x≤0}\end{array}}$，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为3．

Answer 1

分析 由f（0）=-2，f（-1）=1直接求出b和c的值，然后写出g（x）的解析式，在两段中分别令函数值为0，解方程即可．

解答 解：由已知当x≤0时f（x）=-x²+bx+c，
由待定系数得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=c=-2}\\{f（-1）=-1-b+c=1}\end{array}\right.$解得c=-2，b=-4；
故f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x=-2，x＞0}\\{-{x}^{2}-4x-2，x≤0}\end{array}\right.$，令f（x）+x=0，
分别解之得x₁=2，x₂=-1，x₃=-2，即函数共有3个零点．
故答案为：3．

点评 本题考查待定系数法求分段函数的解析式、零点，属基本运算的考查．