Question

20．已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（　　）

• A． f（2016）＞e²⁰¹⁶f（0）
• B． f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0）
• C． f（2016）=e²⁰¹⁶f（0）
• D． f（2016）与e²⁰¹⁶f（0）大小无法确定

Answer 1

分析 设函数h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h（2016）＜h（0），再进一步化简，可得结论．

解答 解：设函数h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上单调递减，∴h（2016）＜h（0），即 $\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$＜，
即 f（2016）＜e²⁰¹⁶f（0），
故选：B．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较两个函数值的大小，属于基础题．