Question

18．如图，已知$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，AD=2DB，用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{DC}$为（　　）

• A． $\overrightarrow{DC}=-\frac{5}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow{DC}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow{DC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$
• D． $\overrightarrow{DC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出

解答 解：$\overrightarrow{DC}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{AD}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故选：D

点评 本题考查了向量的加减运算和向量的数乘运算，属于基础题．