Question

6．（1）若tanα=2，求$\frac{sin（2π-α）+cos（π+α）}{{cos（α-π）-cos（\frac{3π}{2}-α）}}$的值
（2）化简：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的诱导公式化简，再化弦为切得答案；
（2）化切为弦，再由两角差的余弦变形，进一步利用倍角公式化简得答案．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{sin（2π-α）+cos（π+α）}{{cos（α-π）-cos（\frac{3π}{2}-α）}}$=$\frac{-sinα-cosα}{-cosα+sinα}=\frac{-tanα-1}{-1+tanα}=-3$；
（2）$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$=$\frac{sin50°（cos10°+\sqrt{3}sin10°）}{cos10°}$=$\frac{{2sin{{50}°}cos{{50}°}}}{{cos{{10}°}}}=\frac{{sin{{100}°}}}{{cos{{10}°}}}=\frac{{cos{{10}°}}}{{cos{{10}°}}}=1$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的余弦及倍角公式的应用，是基础的计算题．