Question

如图，已知DE⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求四棱锥C-ABED的全面积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）取CE中点P，连结FP，BP，证明ABPF为平行四边形，然后利用直线余平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．
 （2）求出S_ABED，S△ACD=

3

，S_△CDE，S_△ABC，S_△BCW，然后求出全面积．

解答： 解：（1）证明：取CE中点P，连结FP，BP
∵F为CD的中点，∴FP

∥ .

.

1

2

DE
又AB

∥ .

.

1

2

DE∴AB

∥ .

.

FP
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP
又∵AF?平面BCE，BP?平面BCE，∴AF∥平面BCE．
 （2）S_ABED=

1+2

2

×2=3，S△ACD=

1

2

×

3

×2=

3

，
S_△CDE=

1

2

×2×2=2，S_△ABC=

1

2

×2×1=1，S_△BCE=

1

2

CE•AF=

1

2

×2

2

×

3

=

6

S_全=6+

3

+

6

．

点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．