Question

已知函数f（x）=（m-2）x²-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=（m-2）x²-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点，分两种情况，一是有两个交点只有一个在负半轴，二是交点都在负半轴，分类解答．

解答： 解：若m=2，则f（x）=-8x-2，显然满足要求．
若m≠2，有两种情况：
①图象与x轴的交点有两个，原点的两侧各有一个，
则

△=16m2-4(2m-6)(m-2)＞0 x1•x2= 2m-6 m-2 ＜0

解得2＜m＜3；
②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴，
则

△=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0 x1+x2= 4m m-2 ＜0 x1•x2= 2m-6 m-2 ＞0

解得：1≤m＜2．
综上可得m的取值范围是[1，3）．
故答案为：[1，3）

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，是基础题．