Question

15．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|=1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为$\frac{9}{50}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个古典概型．试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个数由分步计数原理知共有10×10种不同的结果，而满足条件的|a-b|=1的情况通过列举得到共18种情况，代入公式得到结果．

解答 解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，
则|a-b|=1的情况有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；
4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18种情况，
甲乙出现的结果共有10×10=100，
∴他们”心有灵犀”的概率为P=$\frac{9}{50}$，
故答案为：$\frac{9}{50}$．

点评 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．在列举时，满足条件的事件容易漏掉，同学们做题时要按照一定的顺序比如从大到小来列举．