Question

称d（

a

，

b

）=|

a

-

b

|为两个向量

a

，

b

间距离，若

a

，

b

满足①|

b

|=1②

a

≠

b

  ③对任意实数t，恒有d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

），则（　　）

• A、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• B、

  b

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）
• C、

  a

  ⊥

  b

• D、

  a

  ⊥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：应用题,平面向量及应用

分析：利用所给的定义，将d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）转化为t²-2

a

•

b

t+2

a

•

b

-1≥0恒成立，通过△=4（

a

•

b

）²-4（2

a

•

b

-1）≤0，得出向量

a

，

b

的关系式，以此推断选项．

解答： 解：由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

），得|

a

-t

b

|≥|

a

-

b

|，即（

a

-t

b

）2≥（

a

-

b

）²，
整理得t²-2

a

•

b

t+2

a

•

b

-1≥0恒成立，看作关于t的二次不等式，则△=4（

a

•

b

）²-4（2

a

•

b

-1）≤0
解得

a

•

b

=1，∴

a

•

b

=

b

²
所以

b

(

a

-

b

)=

a

•

b

-

b

²=0，即

b

⊥(

a

-

b

)
故选：B．

点评：本题是新定义型题目，要在理解新定义的基础上转化为已学的知识和方法．本题实质考查了向量的运算和位置关系．