Question

在区间[-1，1]上随机选取两个实数a，b，使方程x²+ax+b=0有实数解的概率为P，则P所在的区间是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  9

  16

  ）
• C、（

  9

  16

  ，

  3

  4

  ）
• D、（

  3

  4

  ，1）

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是在区间[-1，1]上随机选取两个实数a，b，它所对应的图形可以作图，做出面积，而方程x²+ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，满足条件的事件是点落在平面区域N内，
阴影部分对应的面积，从而得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型
试验包含的所有事件是在区间[-1，1]上随机选取两个实数a，b，它所对应的图形面积是4，
方程x²+ax+b=0有实数解，则a²-4b≥0，满足条件的事件是点落在平面区域N内，
阴影部分对应的面积是

∫

1 -1

(

x2

4

+1)dx=

13

6

，
根据几何概型概率公式得到P=

13

24

故选：B．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．