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    如图所示，F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该椭圆的交点分别为A、B、C、D，若三角形F2AB为等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		3
    -1
    B、
    		2
    +1
    C、
    		2
    +1
    2
    D、
    		3
    -1
    2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=
    		3
    c．再利用椭圆的定义，得到2a=|F1A|+|F2A|=（1+
    		3
    ）c，即可算出该椭圆的离心率．
    解答： 解：连结AF1，
    ∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，
    又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，
    ∴∠AF1F2=
    1
    2
    ∠AF2B=30°，
    因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=
    1
    2
    |F1F2|=c，|F2A|=
    		3
    2
    |F1F2|=
    		3
    c．
    根据椭圆的定义，得2a=|F1A|+|F2A|=（1+
    		3
    ）c，解得a=
    1+
    		3
    2
    c，
    ∴椭圆的离心率为e=
    c
    a
    =
    		3
    -1．
    故选：A．
    点评：本题给出以椭圆焦距F1F2为直径的圆交椭圆于A、B两点，在△F2AB是等边三角形的情况下求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①若直线l∥直线a，a?β，则l∥β；
    ②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥平面γ；
    ③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
    ④命题p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
    ⑤设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，对于?x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e-ln2．
    其中正确的命题序号为
     
    ．（将你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意非零实数a、b、c、d，下列判断：
    ①若a＞b，则ac＞bc；
    ②若a＞b，则ac2＞bc2；
    ③若ac2＞bc2，则a＞b；
    ④若a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
    其中正确的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    称d（
    a
    ，
    b
    ）=|
    a
    -
    b
    |为两个向量
    a
    ，
    b
    间距离，若
    a
    ，
    b
    满足①|
    b
    |=1②
    a
    ≠
    b
      ③对任意实数t，恒有d（
    a
    ，t
    b
    ）≥d（
    a
    ，
    b
    ），则（　　）
    A、（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）
    B、
    b
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）
    C、
    a
    ⊥
    b
    D、
    a
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是（　　）
    A、有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
    B、棱台的侧面是等腰梯形
    C、经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
    D、一条直线在平面上的平行投影仍是直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    满足：|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    a
    +
    b
    |=6，则|
    a
    -
    b
    |=（　　）
    A、
    		13
    B、
    		14
    C、4
    D、
    		15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE且DJ?DK，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
    ①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）
    ②函数g（x）有3个零点
    ③g（x）＞0解集为（-1，0）∪（1，+∞）
    ④?x1，x2∈R都有|g（x1）-g（x2）|≤2
    其中正确的命题个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班级爱好体育有爱好音乐的人数（　　）
    A、26B、27C、28D、29

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于各项均为正数的无穷数列{an}，记bn=
    an+1
    an
    （n∈N*），给出下列定义：
    ①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；
    ②若数列{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a n0=M成立，则称数列{an}为“有最大值数列”；
    ③若bn+1-bn＜0，则称数列{an}为“比减小数列”．
    （Ⅰ）根据上述定义，判断数列{
    1
    n
    }是何种数列？
    （Ⅱ）若数列{an}中，a1=
    		2
    ，an+1=
    		2+an
    ，求证：数列{an}既是有上界数列又是比减小数列；
    （Ⅲ）若数列{an}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：?n∈N*，bn+1-bn≤0．

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