练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015在区间[$\frac{1}{2}，3$]上的最小值为1997．

    分析 求导数，确定函数在区间[$\frac{1}{2}，3$]上的单调性，从而可得结论

    解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+2015
    ∴f′（x）=x2-6x=x（x-6）
    ∴函数在[$\frac{1}{2}，3$]上，f′（x）＜0，函数单调递减，
    ∴函数在x=3处取得最小值f（3）=1997，
    故答案为：1997

    点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，确定函数的单调性是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x≤0}\\{1-{e}^{-x}，x＞0}\end{array}\right.$，则P（x≤2）=1-e-2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点（F1是圆心），点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点．
    （I）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ln（x+1）-x，[ln（x+1）]′=$\frac{1}{x+1}$．
    （1）求f（x）的最值；
    （2）设g（x）=ex-x-f（x）的图象上有三点A、B、C，它们对应的横坐标分别为x1、x2、x3，已知x1、x2、x3均大于0，且x1、x2、x3构成公差为1的等差数列，比较|AB|与|BC|的大小；
    （3）求证：$\frac{1}{\sqrt{e}}$+$\frac{1}{2（\sqrt{e}）^{2}}$+$\frac{1}{3（\sqrt{e}）^{3}}$+…+$\frac{1}{n（\sqrt{e}）^{n}}$＜$\frac{4}{e-1}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4．
    （Ⅰ）求函数的极值；
    （Ⅱ）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
    （1）求a，b的值
    （2）求f（x）在x∈[-3，3]的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．曲线f（x）=x3-3x+2在区间[1，2]处的最大值是4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=alnx-bx2，a，b∈R．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1处与直线y=-$\frac{1}{2}$相切，求a，b的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
    （Ⅲ）若不等式f（x）≥x对所有的b∈（-∞，0]，x∈（e，e2]都成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设函数f（x）=ax3+bx2+cx，在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求f（x）表达式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案