Question

9．已知圆C过点（2，$\sqrt{3}$），且与直线x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于点（0，$\sqrt{3}$），则圆C的方程为（x-1）²+y²=4．

Answer 1

分析 设出圆心坐标，利用知圆C过点（2，$\sqrt{3}$），且与直线x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于点（0，$\sqrt{3}$），结合斜率公式，求出圆心与半径，即可求圆的方程．

解答 解：设圆心为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-\sqrt{3}}{a}•\frac{\sqrt{3}}{3}=-1}\\{（a-2）^{2}+（b-\sqrt{3}）^{2}={a}^{2}+（b-\sqrt{3}）^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=0，r=2．
即所求圆的方程为（x-1）²+y²=4，
故答案为（x-1）²+y²=4．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，正确求出圆心坐标与半径是关键．