Question

17．已知sinx=-$\frac{1}{3}$．
（1）若x∈[0，2π]，求角x的取值集合；
（2）若x∈R，求角x的取值集合．

Answer 1

分析 （1）利用反正弦函数的定义，由角的范围为x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故可直接得到答案．
（2）利用反正弦函数的定义，由角的范围为x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，根据正弦函数的周期性即可得到答案．

解答 解：（1）由于sinx=-$\frac{1}{3}$，根据反正弦函数的定义可得x=arcsin（-$\frac{1}{3}$）∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
∵x∈[0，2π]，
∴x=π-arcsin（-$\frac{1}{3}$）或2π+arcsin（-$\frac{1}{3}$），
∴角x的取值集合为：{x|x=π+arcsin$\frac{1}{3}$或2π-arcsin$\frac{1}{3}$}．
（2）由于sinx=-$\frac{1}{3}$，根据反正弦函数的定义可得x=arcsin（-$\frac{1}{3}$）∈（-$\frac{π}{2}$，0）．
∵x∈R，
∴x=2kπ+π+arcsin$\frac{1}{3}$或2kπ-arcsin$\frac{1}{3}$，k∈Z，
∴角x的取值集合为：{x|x=2kπ+π+arcsin$\frac{1}{3}$或2kπ-arcsin$\frac{1}{3}$}，k∈Z．

点评 本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反正弦函数的定义，应特别注意角的范围，属于基础题．