Question

2．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用题目条件直接画出散点图即可．
（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．
（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．

解答 解：（1）散点图如图所示，
…（3分）
（2）由表中数据得：$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5；$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54，∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
，$\widehat{a}$=$\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\widehat{y}$=0.7x+1.05                              …（8分）
（3）将x=10代入回归直线方程，得$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05（小时）
预测加工10个零件需要8.05小时．              …（12分）

点评 本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．