Question

5．若x，y都是锐角，且sinx=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tany=$\frac{1}{3}$，则x+y=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出相关的三角函数值，然后利用两角和的余弦函数求解所求角的值．

解答 解：x，y都是锐角，且sinx=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}，tany=\frac{1}{3}$，
可得cosx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，siny=$\sqrt{\frac{{tan}^{2}y}{1+{tan}^{2}y}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosy=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny=$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$=$\frac{\sqrt{50}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴x+y=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．