Question

16．在△ABC中，D是AB的中点，CD=5，AB=12，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-11．

Answer 1

分析 利用三角形法则将所求变形为（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$），由D是AB的中点，得到$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$代入计算可得．

解答 解：因为D是AB的中点，所以$\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{DB}$，平行四边形法则得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）=-（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$）=$-{\overrightarrow{DA}}^{2}+{\overrightarrow{DC}}^{2}$=-6²+5²=-11；
故答案为：-11．

点评 本题考查了向量的三角形法则的运用关键是将所求变形为（$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$）（$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}$）的形式，结合已知计算．