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    17．设函数fn（x）=-xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]B．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$]C．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{\root{3}{16}}$]D．[$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{4}$]

    分析 根据对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，说明当x取两个特殊值-1和1时|f3（1）-f3（-1）|≤1成立，由此求出a的初步范围，然后把原函数f3（x）求导，得到导函数的两个零点为-$\sqrt{a}$，$\sqrt{a}$，再求出函数f3（x）在（-1，1）上的极大值和极小值，再由极大值和极小值差的绝对值小于等于1求出a的取值范围，和由|f3（1）-f3（-1）|≤1求出的a的范围取交集即可

    解答 解：因为对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，
    所以|f3（1）-f3（-1）|≤1，从而有|（-1+3a）-（1-3a）|=|6a-2|≤1，
    所以$\frac{1}{6}$≤a≤$\frac{1}{2}$．
    又f3′（x）=-3（x2-a），
    在[-1，-$\sqrt{a}$]，[$\sqrt{a}$，1]内f′3（x）＜0，
    所以f3（x）在[-1，-$\sqrt{a}$]，[$\sqrt{a}$，1]内为减函数，
    f3（x）在[-$\sqrt{a}$，$\sqrt{a}$]内为增函数，
    只需|f3（$\sqrt{a}$）-f3（$\sqrt{a}$）|≤1
    化简可得4a$\sqrt{a}$≤1，解得：a≤$\frac{1}{\root{3}{16}}$．
    所以a的取值范围是$\frac{1}{6}$≤a≤$\frac{1}{\root{3}{16}}$．
    故选：A．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的最值，考查了数学转化思想方法，属有一定难度题．

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    6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过椭圆的右焦点F任作一条直线交椭圆C于A，B两点，过椭圆中心任作一条直线交椭圆C于M，N两点．
    （Ⅰ）求证：AM与AN的斜率之积为定值；
    （Ⅱ）若2a•|AB|=|MN|2，试探究直线AB与直线MN的倾斜角之间的关系．

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    7．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{e}^{x}}$．
    （1）求f（x）的极小值和极大值；
    （2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围．

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    5．图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C为半圆弧$\widehat{ACB}$的中点，坝宽AB为2米．
    （1）当渠中水深CD为0.4米时，求水面的宽度；
    （2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？

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    12．如图，点P是△ABC在平面外的一点，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=1，
    （1）求PC与平面ABC所成的角
    （2）若E为PC的中点，求BE与平面ABC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，圆O的圆心为坐标原点，B为圆O上一点，若点A坐标为（3，0），|AB|=4，sin∠AOB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
    求：（1）△AOB的面积；
    （2）AB所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+y2=4和直线l：14x+8y-23=0．
    （1）求圆C1关于直线l对称的圆C2的方程；
    （2）设P为平面上的点，且存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知⊙C经过A（2，1），B（3，0），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
    （1）求⊙C的方程；
    （2）过原点作直线l交⊙C于M，N两点，若$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MN}$，求直线l方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的单调递增区间为（　　）
    A．（1，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{4}$]C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．[$\frac{3}{4}$，+∞）

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