Question

7．函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的单调递增区间为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，$\frac{3}{4}$]
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． [$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．

解答 解：令t=2x²-3x+1，可得函数的对称轴为：x=$\frac{3}{4}$，
x∈（-∞，$\frac{3}{4}$]，t=2x²-3x+1是减函数，
由复合函数的单调性可知，函数y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{2{x}^{2}-3x+1}$的单调递增区间为（-∞，$\frac{3}{4}$]，
故选：B．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．