【题目】当x∈[﹣2,1]时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 .
【答案】[﹣6,﹣2]
【解析】解:当x=0时,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立; 当0<x≤1时,ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥ ,
令f(x)= ,则f′(x)=﹣ + + =﹣ (*),
当0<x≤1时,f′(x)>0,f(x)在(0,1]上单调递增,
f(x)max=f(1)=﹣6,∴a≥﹣6;
当﹣2≤x<0时,ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤ ﹣ ,
由(*)式可知,当﹣2≤x<﹣1时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当﹣1<x<0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
f(x)min=f(﹣1)=﹣2,∴a≤﹣2;
综上所述,实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2,即实数a的取值范围是[﹣6,﹣2].
所以答案是:[﹣6,﹣2].
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【题目】将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法把编号分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0013,那么抽取的第40个号码 .
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【题目】有编号为1,2,3的三个白球,编号为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.
(1)求取得的两个球颜色相同的概率;
(2)求取得的两个球颜色不相同的概率.
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【题目】为了得到函数y=2sin(2x+ )的图象,只需把函数y=2sinx的图象( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)
C.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍,再把所得图象向左平移 个单位长度
D.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍,再把所得图象向左平移 个单位长度
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【题目】直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
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