Question

18．已知x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=$\frac{1}{3}$，则cos2x=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

Answer 1

分析 条件即sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，平方可得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x的值．

解答 解：∵x是三角形的内角，且sinx-cos（x-π）=sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，
平方可得2sinxcosx=-$\frac{8}{9}$，∴sinx=$\frac{1+\sqrt{17}}{6}$，
∴cos2x=1-2sin²x=1-2×${（\frac{1+\sqrt{17}}{6}）}^{2}$=-$\frac{\sqrt{17}}{9}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{17}}{9}$．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．