Question

8．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$，求b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1的值．

Answer 1

分析 （1）直接计算即可；
（2）通过S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，可得b_4n-1=2n，计算即可．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{10}=55}\\{{{a}_{4}}^{2}={a}_{2}{a}_{8}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+45d=55}\\{（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+7d）}\end{array}\right.$，
解得：a₁=d=1，故a_n=a₁+（n-1）d=n；
（2）∵S_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，∴b_n=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+1}{2}$，则b_4n-1=2n，
∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2+4+6+…+2n=$\frac{n（2+2n）}{2}$=n²+n．

点评 本题考查求数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．