Question

2．函数y=x²-2x的定义域为$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域为[-1，$\frac{7}{9}$]．

Answer 1

分析 先对已知函数配方，确定函数的对称轴，进而确定函数y=x²-2x在$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$上单调性，从而可确定值域

解答 解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1的对称轴x=1，开口向上
又-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{11}{5}$
∴函数y=x²-2x在[-$\frac{1}{3}$，1]上单调递减，在[1，$\frac{11}{5}$]上单调递增
当x=1时函数有最小值-1，当x=-$\frac{1}{3}$时，函数有最大值$\frac{7}{9}$
故答案为：[-1，$\frac{7}{9}$]

点评 本题考查函数的值域，本题解题的关键是求出定义域对应的函数值，做出值域对应的集合，本题是一个基础题．