Question

9．在（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展开式中的常数项是-672．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项的值．

解答 解：（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展开式的通项为C₉^r（-2）^rx${\;}^{\frac{3r-9}{2}}$，
令$\frac{3r-9}{2}$=0，解得r=3，
故（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-2x）⁹的展开式中的常数项是C₉³（-2）³=-672，
故答案为：-672．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．