Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.

（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；

（2）若，是曲线上的两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（为参数），；

（2）.

【解析】

（1）根据椭圆的标准方程直接写出椭圆的参数方程即可，利用圆的几何性质可以求出圆的极坐标方程，把点的坐标代入极坐标方程中，求出圆的半径，即求出圆的极坐标方程；

（2）根据极坐标方程与直角坐标方程的转换公式直接求出椭圆的极坐标方程，把两点坐标代入椭圆的极坐标方程中，最后利用同角的三角函数关系式求值即可.

（1）曲线的参数方程为（为参数），

设圆的半径为，则圆的方程为，

将点代入得，

解得，

∴圆的极坐标方程为，

（2）曲线的极坐标方程为，

将，代入得，，

∴.