Question

14．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积x（m2）	115	110	80	135	105
销售价格y（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线．
（参考公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=60975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=12952．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知条件画出散点图即可．
（2）求出x，y的平均值，求出$\widehat{b}$，然后求出$\widehat{a}$，即可求解回归直线方程．

解答 解  （1）数据对应的散点图如图所示：

（2）（2）$\overline{x}$=$\frac{115+110+80+135+105}{5}$=109，$\overline{y}$=$\frac{24.8+21.6+18.4+29.2+22}{5}$=23.2，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=60 975，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=12952，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$≈0.196 2
$\widehat{a}=\overline{y}-\overline{x}\widehat{b}$≈1.814 2，
∴所求回归直线方程为    $\overline{y}$=0.196 2x+1.814 2．

点评 本题考查散点图以及回归直线方程的求法，考查计算能力．