练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在三角形ABC中A=
    π
    2
    ，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =（1-λ）
    AC
    ，若
    BQ
    •
    CP
    =-2，λ=（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    4
    3
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：据平面向量的线性运算，得到
    BQ
    =（1-λ）
    AC
    -
    AB
    ，
    CP
    =λ
    AB
    -
    AC
    ，代入
    BQ
    •
    CP
    =-2并化简整理得：-（1-λ）
    AC
    2    +[λ（1-λ）+1]
    AB
    •
    AC
    -λ
    AB
    2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ．
    解答： 解：由题意可得
    AB
    •
    AC
    =0，因为足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =（1-λ）
    AC
    ，
    所以
    BQ
    =（1-λ）
    AC
    -
    AB
    ，
    CP
    =λ
    AB
    -
    AC
    ，
    代入
    BQ
    •
    CP
    =-2并化简整理得：-（1-λ）
    AC
    2    +[λ（1-λ）+1]
    AB
    •
    AC
    -λ
    AB
    2=-2，
    解得 λ=
    2
    3
    ，
    故选：B．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=
    		x+1
    }，则（　　）
    A、M∩N=∅
    B、M∩N={0}
    C、M∩N={1}
    D、M∩N=M

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）已知矩形ABCD中，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，点O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿着BE翻折，使点A在平面BCD上的射影恰为点O（如图（2））．

    （1）求证：平面ABF⊥平面AEF；
    （2）求二面角E-AB-F的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    的中心到直线y=
    		3
    3
    x的距离是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、1
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则m的值为（　　）
    A、4
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =0或
    b
    =0  
    ②（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）  
    ③若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    （
    b
    ≠0），则
    a
    =
    c
     
    ④若
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    •
    b
    ≥0，则
    a
    与
    b
    的夹角为锐角
    ⑤若
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知简谐振动f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的振幅为
    3
    2
    ，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点（0，
    3
    4
    ），则该简谐振动的频率与初相分别为（　　）
    A、
    1
    6
    ，
    π
    6
    B、
    1
    10
    ，
    π
    6
    C、
    π
    4
    ，
    π
    6
    D、
    1
    6
    ，
    π
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
    （1）当a=1时，若方程f（x）=t在[-
    1
    2
    ，1]    上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    （2）求函数f（x）在定义域上零点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（a，-2），
    n
    =（1，1-a），则“a=2”是“
    m
    ∥
    n
    ”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分而不必要条件
    C、必要而不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案