Question

9．已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=e^x+sinx，则（　　）

• A． $f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）$
• B． $f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{5π}{6}）$
• C． $f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{3}）$
• D． $f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 由f（x）=f（π-x）知，f（$\frac{5π}{6}$）=f（π-$\frac{5π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$），由当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=e^x+sinx为增函数，即可判断大小．

解答 解：由f（x）=f（π-x）知，
∴f（$\frac{5π}{6}$）=f（π-$\frac{5π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$），
∵当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=e^x+sinx为增函数
∵$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$，
∴f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$），
∴f（$\frac{5π}{6}$）＜f（$\frac{π}{4}$）＜f（$\frac{π}{3}$），
故选：D

点评 本题考查函数的单调性、对称性，考查学生灵活运用函数性质解决相关问题的能力．