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    18．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
    微信控非微信控合计
    男性262450
    女性302050
    合计5644100
    （1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列和数学期望．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
    k00.4550.7081.3213.8405.0246.635

    分析 （1）根据列联表中的数据计算观测值K2，对照数表得出结论；
    （2）依据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，再写出X的分布列与数学期望值．

    解答 解：（1）根据列联表中的数据，计算观测值K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$≈0.649＜0.708，
    所以没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；
    （2）依据题意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，
    X的所有可能取值为1，2，3；
    则P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
    P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
    P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$；
    所以X的分布列为：

     X12 3 
     P $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{10}$
    X的数学期望为EX=1×$\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．

    点评 本题考查了独立性检验、概率和随机变量分布列以及数学期望等基础知识，是基础题目．

    练习册系列答案
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    A．0B．1C．2D．1或2

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    9．已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）时，f（x）=ex+sinx，则（　　）
    A．$f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）$B．$f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）＜f（\frac{5π}{6}）$C．$f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{3}）$D．$f（\frac{5π}{6}）＜f（\frac{π}{4}）＜f（\frac{π}{3}）$

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    6．已知函数${f_{\;}}（x）={x^3}-3{a^2}x-1$，（a＜0）．
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=t与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求t的取值范围．

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    13．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则xf（x）＞0的解集为（　　）
    A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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    3．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$，θ为参数，以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程；
    （2）若M（2，0），N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程．

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    10．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1内接于高为$\sqrt{2}$的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA1=$\sqrt{2}$，BC=AC=1，O为AB的中点．求：
    （1）圆柱的全面积；
    （2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
    （3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．

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    （3）画出函数y=[x]（x∈R）的图象．
    （4）画出函数y=x-[x]（x∈R）的图象．

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