Question

11．已知直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$=（-1，0，1），点A（1，2，-1）在l上，则点P（2，-1，2）到直线l的距离为$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{PA}$=（-1，3，-3），sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\sqrt{\frac{17}{19}}$，即可求出点P（2，-1，2）到直线l的距离．

解答 解：由题意，$\overrightarrow{PA}$=（-1，3，-3），
∵$\overrightarrow{a}$=（-1，0，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\frac{1-3}{\sqrt{1+9+9}•\sqrt{2}}$=-$\frac{2}{\sqrt{38}}$，
∴sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PA}$＞=$\sqrt{\frac{17}{19}}$，
∵|$\overrightarrow{PA}$|=$\sqrt{19}$，
∴P（2，-1，2）到直线l的距离为$\sqrt{17}$．
故答案为：$\sqrt{17}$．

点评 本题考查点P（2，-1，2）到直线l的距离，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．