Question

实数m分别取什么数时，复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数；
（4）对应点在第三象限．

Answer 1

考点：复数的基本概念,复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）当z为实数时，m²-2m-15=0，解得即可；．
（2）当z为虚数时，m²-2m-15≠0，解得即可．
（3）当z为纯虚数时，m²+5m+6=0，m²-2m-15≠0，解得即可．
（4）对应点在第三象限，

m2+5m+6＜0 m2-2m-15＜0

，解得即可．

解答： 解：复数z=（1+i）m²+（5-2i）m+（6-15i）=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）当z为实数时，m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3．
（2）当z为虚数时，m²-2m-15≠0，解得m≠5或m≠-3．
（3）当z为纯虚数时，m²+5m+6=0，m²-2m-15≠0，解得m=-2．
（4）∵对应点在第三象限，∴

m2+5m+6＜0 m2-2m-15＜0

，解得-3＜m＜-2．

点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义及其有关概念，属于基础题．