Question

若（x-

a

x2

）⁶的展开式中常数项是60，则常数a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：根据二项式定理，可得（x-

a

x2

）⁶展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案．

解答： 解：根据题意，（x-

a

x2

）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

a

x2

）^r=（-1）^r•C₆^r•a

r

2

•x^6-3r，
令6-3r=0，可得r=2，
当r=2时，T₃=（-1）²•C₆²•a=15a，
又由题意，可得15a=60，则a=4．
故答案为：4．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确进行分数指数幂的化简运算．