Question

【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．

（1）试估计该市市民的平均购房面积．

（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率．

（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到）．

参考数据：，，，，,,,．参考公式：相关指数．

Answer 1

【答案】（1）96；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）利用组中值可求平均购房面积.

（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于，1人位于，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率.

（3）根据相关系数的大小可得的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价.

解：（1）．

（2）设从位于的市民中抽取人，从位于的市民中抽取人，

由分层抽样可知：，解得，

在抽取的4人中，记3名位于的市民为：，1名位于的市民为，

从这4人中随机抽取2人，共有：

，故基本事件总数，

其中恰有一人在的情况共有种，

设为“这2人的购房面积恰好有一人在”，则．

（3）设模型和的相关指数分别为，,

则，，∴，

∴模型的拟合效果更好．

2019年6月份对应的．

∴万元/平方米．