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    13．函数f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$处有极值，则mn=-3．

    分析 求出导函数，令导函数在x=$\frac{1}{m}$时的值为0，即可求出mn的值．

    解答 解：∵f（x）=mx3+nx，∴f′（x）=3mx2+n
    ∵f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$处有极值，
    ∴f′（$\frac{1}{m}$）=0
    ∴$\frac{3}{m}$+n=0
    ∴mn=-3
    故答案为：-3．

    点评 解决与函数的极值有关的问题，常利用极值存在的必要条件：极值点处的导数值为0．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．
    （1）证明：EC=EF；
    （2）如果DC=$\frac{1}{2}$BD=3，试求DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π，当x=$\frac{π}{3}$时，函数y=f（x）取得最大值2．
    （1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；
    （2）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如图表所示：
    组号分组回答
    正确
    的人数    		回答正确
    的人数占本
    组的频率    		频率正确直方图 
    第1组[15，25）50.5 
    第2组[25，35）a0.9
    第3组[35，45）27x
    第4组[45，55）90.36
    第5组[55，65）30.2
    （1）分别求出n，a，x的值；
    （2）请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄（保留一位小数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解为1+log23和-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．
    （1）证明：SB∥面ACF；
    （2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+2（a∈R）在x=3时取得极小值．
    （Ⅰ） 求a的值；
    （Ⅱ） 当x∈[-2，4]时，求f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-8x-1（a＜0）．若曲线y=f（x）的切线斜率的最小值是-9．求：
    （1）a的值；
    （2）函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．若对于任意的x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，则满足不等式f（x）＞ex-1f（1）的x的取值范围是（1，+∞）．

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