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    8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解为1+log23和-1．

    分析 把已知指数方程两边取对数，化为关于x的一元二次方程，求解一元二次方程得答案．

    解答 解：由3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$，得（x+1）lg3=（x2-1）lg2，
    即x2lg2-xlg3-lg2-lg3=0，
    解得：$x=\frac{lg3±\sqrt{（2lg2+lg3）^{2}}}{2lg2}=\frac{lg3±（2lg2+lg3）}{2lg2}$．
    ∴x1=1+log23，x2=-1．
    故答案为：1+log23和-1．

    点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查了指数方程的解法，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数）
    （Ⅰ）求曲线M与曲线N的普通方程；
    （Ⅱ）若曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，过内圆上一点M，做内圆的切线，交外圆于C，D两点，TC，TD分别交内圆于A，B两点．
    （1）证明：AB∥CD；
    （2）证明：AC•MD=BD•CM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
      偏好理 偏好文 总计
     男 20 25 
     女  13 
     总计   50
    （Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；
    （Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．
    附：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．
     P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
     k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．将极坐标（2，$\frac{3π}{2}$）化为直角坐标为（0，-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数f（x）=mx3+nx在x=$\frac{1}{m}$处有极值，则mn=-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=a（cosφ+sinφ）}\\{y=a（sinφ-cosφ）}\end{array}\right.$，（φ为参数，a＞0），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C2：ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=1
    （1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （2）曲线C1上恰好存在四个不同的点到曲线C2的距离相等，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ax-lnx，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=x0处取得最小值2，求a和x0的值；
    （2）设x1，x2是任意正数，证明：f（x1）+f（x2）≥2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O为AD边的中点，点M在线段PC上．
    （1）证明：平面POB⊥平面PAD；
    （2）若AB=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{7}$，PB=$\sqrt{13}$，PA∥平面MOB，求四棱锥M-BODC的体积．

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