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    18．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数）
    （Ⅰ）求曲线M与曲线N的普通方程；
    （Ⅱ）若曲线M与曲线N有两个公共点，求m的取值范围．

    分析 （I）由曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．利用cos2α+sin2α=1可得普通方程，注意y的取值范围．曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数），展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．
    （ⅠI）由直线N与圆M相切时，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1，取m=$\sqrt{2}$．直线经过点（1，0）时，m=1．即可得出m的取值范围．

    解答 解：（I）由曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=sinα\end{array}$，（α为参数），α∈[0，π]．可得x2+y2=1（1≥y≥0）
    曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m（其中m为常数），展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，化为：x+y=m．
    （ⅠI）由直线N与圆M相切时，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=1，取m=$\sqrt{2}$．
    直线经过点（1，0）时，m=1．
    ∵曲线M与曲线N有两个公共点，∴m的取值范围是[1，$\sqrt{2}$）．

    点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线与圆相交相切问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    8．如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
    （I）求证：PB为⊙O的切线
    （Ⅱ）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．

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    9．已知曲线C的极坐标方程为ρ═4sin（θ-$\frac{π}{3}$），以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．

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    6．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′B′和AB的中点．求：
    （1）异面直线A′F与CE所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）直线A′F与平面ABC′D′所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）；
    （3）二面角A-CE-F的大小．

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    13．已知四棱锥P-ABCD如图所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，线段AC被线段BD平分．
    （I）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若∠DAC=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．
    （1）证明：EC=EF；
    （2）如果DC=$\frac{1}{2}$BD=3，试求DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，若以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，则C1的直角坐标方程为y=x+2，；曲线C2在直角坐标系中的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cost\\ y=2+2sint\end{array}$（参数t∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]），则C2的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4；C1被C2截得的弦长为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，
    （Ⅰ）求证：FC是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半径为$\sqrt{2}$，求FC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．方程3x+1=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的解为1+log23和-1．

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